在诉讼境内，当一方当事人申请保全措施后，如果后续案件判决结果认定申请保全的当事人是败诉方，那么就会引起费用承担问题。具体来说，就是当事人在申请保全时需要支付保全费用，那么判决结果认定申请保全的当事人是败诉方，那么这些保全费用应由哪个当事人承担？

首先，需要明确的是，保全费用属于诉讼费用的一部分。按照《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，败诉方应当承担诉讼费用。因此，如果后续的案件判决结果认定申请保全的当事人是败诉方，则该当事人应当承担全部保全费用。

然而，也有一些情况下，保全费用并不完全由申请保全的当事人承担。比如在申请财产保全时，申请人向法院交纳的保全金中，有一部分金额是法院收取的财产保全公证费。根据《最高人民法院、最高人民检察院、公安部关于适用《中华人民共和国刑事诉讼法》的解释（五）》的规定，认定被拘留、被押返的财产受害人或者经济犯罪案件的被害人可以向有关机关申请协助追缴涉案财产、查封、冻结涉案财产、保全涉案财产的费用全部或者部分免收。

此外，如果在保全过程中出现人为错误导致保全费用增加，那么相关责任方也应当承担一定的费用，这需要根据当事人的具体情况来定夺。

总之，在判决后申请保全的费用承担问题上，需要根据判决结果和当事人的具体情况来定夺。一般来说，如果申请保全的当事人是败诉方，则其应当承担全部保全费用。但在特定情况下，保全费用的承担可能存在一定的例外。