法院冻结银行卡是一种强制措施，旨在保护债权人的利益。当债权人申请法院冻结银行卡时，意味着被冻结的银行账户将无法进行资金的转移和支取。

对于被冻结的银行卡持有人来说，这无疑会带来很大的不便和困扰。然而，被冻结的一方是否有权利上诉呢？这个问题需要根据具体的情况来分析。

一般而言，在财产保全案件中，被冻结的一方可以提起上诉。按照我国《民事诉讼法》规定，对于财产保全措施的裁定，涉及金额较大且影响较大的一方可以向上级法院申请复议。

所谓复议，即将裁定结果提交给上级法院重新审查。但需要注意的是，上诉并不一定能够成功解除冻结银行卡的措施，只能表示被冻结一方对此有异议，并希望得到新的裁定。

在上诉过程中，被冻结一方需要提供充分的理由和证据，证明冻结银行卡的裁定存在法律错误或不适用于具体情况。上级法院会根据实际情况来决定是否支持复议请求以及是否解除冻结措施。

需要注意的是，上级法院对于财产保全裁定的复议并非一定成功。尤其是当债权人提供了充分的证据，并能够证明被冻结一方可能会转移或隐匿财产时，法院通常不会轻易解除冻结措施。

此外，即便上级法院同意复议，并在裁定中解除冻结措施，债权人仍然可以再次申请冻结银行卡。因此，即使上诉成功，也不能保证永久解冻银行卡。

综上所述，虽然被冻结银行卡的一方可以提起上诉，但要看具体情况而定。无论是上诉还是申请解冻，都需要提供充分的证据和理由，同时要注意被冻结银行卡可能会再次被冻结的风险。