在诉讼程序中，被告申请解除诉讼保全担保事宜是一项常见的程序。案外人解除诉讼保全担保指的是在一场诉讼中，有第三方（案外人）要求解除所涉及的保全措施。

在我国民事诉讼法中，对于案外人解除诉讼保全担保的程序和条件都有明确规定。根据法律规定，案外人可以向法院申请撤销、解除被执行人的保全措施，但需要满足一定的条件。案外人必须证明自己有解除保全的合法利益，并提供相应的证据。

在处理案外人解除诉讼保全担保的申请时，法院会进行审查，并听取各方的意见。如果案外人提供的证据足以证明其合法权益受到了损害，法院会做出相应的判决，解除被执行人的保全措施。

总的来说，案外人解除诉讼保全担保是一项需要依法操作的程序。只有在符合法律规定的条件下，案外人才能成功解除被执行人的保全措施，保护自身的合法权益。