当债务人拒绝履行法院判决或存在逃避执行的行为时，债权人可以向法院提起申请财产保全的诉讼。财产保全是指在诉讼程序中依法保全债务人的财产，以确保最终能够执行判决或裁定的一种措施。

在起诉申请财产保全的诉讼过程中，债权人需要向法院提交书面申请，并提供相关证据证明债务人存在逃避执行的行为。法院收到申请后，会进行审查，并在符合法律规定条件的情况下，决定是否予以财产保全。

财产保全的方式一般包括查封、扣押、冻结、拍卖等，具体方式由法院根据案件具体情况和法律规定来决定。债权人在起诉申请财产保全时，需要对被保全财产进行具体描述，并提供相关证据证明其合法性和必要性。

财产保全的目的是确保债权人能够最终顺利执行判决或裁定，保护债权人的合法权益。同时，财产保全也需要依法保护债务人的合法权益，避免对债务人造成不必要的损失。

总的来说，法院起诉申请财产保全是一种有效的制裁手段，可以帮助债权人保护自己的权益，促使债务人履行法律义务。同时，也需要在法律框架下保护债务人的合法权益，确保财产保全的合法性和公正性。